سید رستم اکبری فرزند سید علی اصغر، در سال 1339 هجری شمسی در درۀ سنگلاخ  در یک خانوادۀ متدین به دنیا آمد. در سال 1344 ساکن منطقۀ افشار سیلو در شهر کابل شد و بعد از پایان دورۀ ابتدایی مکتب به کارهای اقتصادی مشغول شد. او در سال 1358 عضو کلپ میوند در رشتۀ تکواندو، تحت نظر استاد همایون شد. استاد همایون دارای کمربندسیاه بوده و در چهار راهی ملک اصغر شهر کابل باشگاه داشت.
سید رستم اکبری نزد استاد همایون به تمرینات ورزشی ادامه داد تا این‌که مانند بسیاری دیگر از شهروندان کابل تحت فشار کمونیست‌ها مجبور شد کابل را ترک نموده و در درۀ سنگلاخ به تمرینات خود به‌تنهایی و بدون مربی ادامه دهد. او پس از چندسال دوباره به کابل برگشت و تحت نظر استاد علی گل و دیگر اساتید کلپ میوند به تمرینات ورزشی ادامه داد. در سال 1374 تحت نظر استاد محمدیوسف دلدار که رئیس فدراسیون تکواندوی افغانستان بود کمربند سیاه دان 2 را بعد از موفقیت در امتحان به دست آورد و در سال 1390 باز هم تحت نظر استاد دلدار، نمایندۀ جهانی «کوکه اون» سند ماستری دان4 را بعد از موفقیت در امتحان کسب کرد.
سیدرستم اکبری، در سال 1389 عضو تیم ملی پومسه بود و به همین دلیل در مسابقات بین المللی 18 دسامبر سال 2014  در کشور هندوستان در بخش پومسه در شهر دهدادون، مدال طلای پیش‌کسوتان را به دست آورد.
 سید رستم اکبری ملی پوش پومسه‌ی افغانستان در رقابت‌های قهرمانی پومسه آسیا در 24 جون 2022 به میزبانی کوریای جنوب، توانست مدال برنز بگیرد. او در وزن زیر سن 65 سال پومسه قهرمانی آسیا، موفق شد با نماینده‌ی هانگ کانگ به صورت مشترک مدال برنز را به دست آورد. در این ورن پومسه کارانی از کوریای جنوبی، جمهوری اسلامی ایران، هانگ کانگ و چین تایپه(تایوان) حضور داشتند.
این مدال در حالی به دست آمد که آقای اکبری، به عنوان ملی پوش افغانستان در سال 2014 مدال طلا و در سال‌های 2016 و 2021 دو مدال برونز آسیا را بدست آورده بود. استاد سیدرستم اکبری قهرمان سال‌های دور تکواندو در مسابقات ملی و بین‌المللی، دارنده کمربند مشکی دان ۴ تکواندو و عضو تیم ملی تکواندوی افغانستان می‌باشد.